（本小題滿分10分）已知
見解析。
本試題主要是考查了不等式的證明。利用重要不等式來證明成立。先a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
然后可知a²+b²+c²≥1/3證明之。
證明：a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²
整理得3（a²+b²+c²)≥1
所以 a²+b²+c²≥1/3
當(dāng)且僅當(dāng)a="b=c=1/3" a²+b²+c²=1/3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—5：不等式選講
已知正數(shù)a，b，c滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若變量x、y滿足約束條件
x+y＜6
x-3y≤-2
x≥1
，則z=2x+3y的最小值為（　　）
A．17B．14C．5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,則a與b的大小關(guān)系為(　　)
A．a(chǎn)≥b
B．a(chǎn)≤b
C．與x的值有關(guān),大小不定
D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013456937527.png" style="vertical-align:middle;" />，且對于任意，存在正實(shí)數(shù)L，使得均成立。
（1）若，求正實(shí)數(shù)L的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{}滿足
①求證：；
②如果令，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=2，求證：

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