Question

3．如圖所示的程序框圖中，x∈[-2，2]，則能輸出x的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由|x|+|x-1|≤2α，可解得：x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，即當(dāng)x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時(shí)滿足框圖的條件，能輸出x的值，結(jié)合x(chóng)∈[-2，2]，利用幾何概型即可計(jì)算得解．

解答 解：∵|x|+|x-1|≤2α，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{-x+（1-x）≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜1}\\{x+1-x≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+x-1≤2}\end{array}\right.$，
∴解得：-$\frac{1}{2}$≤x＜0，或0≤x＜1，或1≤x≤$\frac{3}{2}$，即x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時(shí)滿足框圖的條件，能輸出x的值．
∵x∈[-2，2]，
∴能輸出x的概率為：$\frac{\frac{3}{2}-（-\frac{1}{2}）}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型，程序框圖的綜合應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．