Question

已知函數(shù)f（x）=

1   (x為有理數(shù)) -1    (x為無理數(shù))

，數(shù)列a_n=[f（

2

）ⁿ]n，s_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則s₂₀₁₃-s₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由數(shù)列的前n項和與項的關系得到s₂₀₁₃-s₂₀₁₄=-a₂₀₁₄，然后直接由已知可求得-a₂₀₁₄的值．

解答： 解：由s₂₀₁₃-s₂₀₁₄=-（s₂₀₁₄-s₂₀₁₃）=-a₂₀₁₄．
又f（x）=

1   (x為有理數(shù)) -1    (x為無理數(shù))

，數(shù)列a_n=[f（

2

）ⁿ]n，
∴-a2014=-[f(

2

)2014]×2014=-2014．
故答案為：-2014．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，的中檔題．