Question

函數(shù)f（x）由右表定義：若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₁₀的值為 ________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)a₁和a₂的值和數(shù)列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數(shù)列以3為周期的數(shù)列，進(jìn)而看2010是3的多少倍數(shù)，進(jìn)而求得答案．
解答：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3
a₄=f（a₂）=f（5）=1
a₅=f（a₃）=5
a₆=f（a₄）=f（1）=3
a₇=f（a₅）=f（5）=1
∴數(shù)列{a_n}為以3為周期的數(shù)列
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的地推式．考查了學(xué)生演繹推理和綜合歸納的能力．