Question

3．給出以下命題：
①“a=0”是“函數(shù)f（x）=x²+ax，（x∈R）為偶函數(shù)的充要條件”；
②?x∈N，使x²≤x；
③命題“若α是銳角，則sinα＞0”的否命題
其中說法正確的是①②．

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．
②根據(jù)特稱命題的定義進行判斷．
③根據(jù)逆命題和否命題的等價性進行判斷．

解答 解：①若“a=0”則f（x）=x²+ax=x²為偶函數(shù)，
若f（x）=x²+ax為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），即x²-ax=x²+ax，則-a=a，則a=0，
即“a=0”是“函數(shù)f（x）=x²+ax，（x∈R）為偶函數(shù)的充要條件”；故①正確，
②當n=0或1時，不等式x²≤x成立，故②正確；
③命題“若α是銳角，則sinα＞0”的逆命題為若sinα＞0，則α是銳角，錯誤當α=$\frac{2π}{3}$時，滿足sinα＞0，但α=$\frac{2π}{3}$不是銳角，
則逆命題為假命題，則命題的否命題也是假命題，故③錯誤，
故答案為：①②

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，特稱．命題以及四種命題之間的關(guān)系，涉及的知識點較多，但難度不大