Question

袋里裝有除編號(hào)不同外沒有其它區(qū)別的20個(gè)球，其編號(hào)為n（1≤n≤20，n∈N^*）；對(duì)于函數(shù)，如果滿足f（n）＞n，其中n為袋里球的編號(hào)（1≤n≤20，n∈N^*），則稱該球“超號(hào)球”，否則為“保號(hào)球”．
（Ⅰ）如果任意取出1球，求該球恰為“超號(hào)球”的球概率；
（Ⅱ）（理）如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球，記這兩球中“超號(hào)球”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）任取1個(gè)球，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，
由＞n，
即n²-18n+65＞0，
所以n＜5或n＞13．
∵1≤n≤20，n∈N^*，
∴滿足條件的n有：1，2，3，4，14，15，16，17，18，19，20，
因此“超號(hào)球”數(shù)為11，
所以概率為．
（Ⅱ）同時(shí)任意取出兩個(gè)球，重球個(gè)數(shù)ξ可能的值有0、1、2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

∴，
∴．
分析：（Ⅰ）任取1個(gè)球，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，由＞n，知“超號(hào)球”數(shù)為11，由此能求出任意取出1球，該球恰為“超號(hào)球”的球概率．
（Ⅱ）同時(shí)任意取出兩個(gè)球，重球個(gè)數(shù)ξ可能的值有0、1、2，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．