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19.為了解某種樹(shù)苗培育情況,研究所在苗圃基地花木園中隨機(jī)抽出30株樹(shù)苗的主體高,編成如圖所示的莖葉圖,若苗主體高在169cm以上(包括169cm)定義為“優(yōu)質(zhì)苗”,高在169cm以下(不包括169cm)定義為“普苗”
(1)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)質(zhì)苗”和“普苗”中抽取5株,再?gòu)倪@5株中選2株,那么至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率是多少?
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想,用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該花木園隨機(jī)選3株出售,價(jià)格是:“優(yōu)質(zhì)苗”每株3,“普苗”每株1(單位:千元)用X表示銷售3株的總收入,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由莖葉圖得用分層抽樣的方法從“優(yōu)質(zhì)苗”和“普苗”中抽取5株,抽到株“優(yōu)質(zhì)苗”,抽到2株“普苗”,再?gòu)倪@5株中選2株,求出基本基本總數(shù),利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率.
(2)由已知得X的可能能取值為3,5,7,9,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.

解答 解:(1)由莖葉圖得“優(yōu)質(zhì)苗”有18株,“普苗”有12株,
用分層抽樣的方法從“優(yōu)質(zhì)苗”和“普苗”中抽取5株,
抽到530×18=3株“優(yōu)質(zhì)苗”,抽到530×12=2株“普苗”,
再?gòu)倪@5株中選2株,基本基本總數(shù)n=C25=10,
至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率:p=1-C22C25=910
∴至少有1株是“優(yōu)質(zhì)苗”的概率是910
(2)由已知得X的可能能取值為3,5,7,9,
P(X=3)=C312C330=2204060=551015
P(X=5)=C212C118C330=11884060=2971015,
P(X=7)=C112C218C330=18364060=4591015
P(X=9)=C318C330=8164060=2041015,
∴X的分布列為:

 X 3 5 7 9
 P 551015 2971015 4591015 2041015
EX=3×551015+5×2971015+7×4591015+9×2041015=6.6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意莖葉圖、分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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選手年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)
 頻數(shù) 2 12 16 10 73
(Ⅰ)在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從參與節(jié)目的選手中隨機(jī)抽取3位(看作有放回地抽�。�,求年齡在[35,45)內(nèi)的選手人數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望.

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