數(shù)列{an}的前項和Sn滿足：Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)

證明：數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列

(2)

求數(shù)列{an}的通項公式

(3)

數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

解：當時有：……………1分

兩式相減得：，………………………3分

∴，…………………………………………………………5分

∴數(shù)列{}是首項6，公比為2的等比數(shù)列．…………………………6分

(2)

解：又，∴．

從而，∴………………………………………10分

(3)

解：顯然數(shù)列{an}為遞增數(shù)列

假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項，構(gòu)成等差數(shù)列，

則，∴，……………………………………11分

，……………………………………12分

即．………………………………………………………………13分

∴…………………………………………………………14分

、、均為正整數(shù)，

∴(*)式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列{an}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．………………………16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項數(shù)列{an}的前項和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，且公差相等，求：
（1）{an}的通項公式；
（2）若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記數(shù)列cn=cn=
24bn
(12bn-1)2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，都有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項an的表達式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=2011？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a1=4，Sn為其前n項和，S3，S2，S4成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）bn=nan+2，求數(shù)列{an}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}的前項和Sn滿足：Sn2-（n2+n）Sn-（n2+n+1）=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
n+1
(n+2)2an2
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*且n≥2，都有  Tn-T1＜
13
576
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1an
，則是否存在數(shù)列{bn}，滿足b1c1+b2c2+…+bncn=(2n-1)2n+1+2對一切正整數(shù)n都成立？若存在，請求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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