Question

方程|tan2x|=sin(x-

π

4

)在（-π，π）內的實數解的個數有

 

個．

Answer 1

分析：先分別畫出y=|tan2x|和y=sin（x-

π

4

）的圖象，利用觀察圖象求得問題的答案．

解答：解：先畫函數y=tan2x的圖象，它的圖象周期為

π

2

，
在（-π，π）內有3個完整的周期，兩個半邊的周期，
然后將y值為負數的部分關于X軸對稱即得到函數y=|tan2x|的圖象，
其y值都是非負數；
然后再畫出y=sin（x-

π

4

）的圖象，
其圖象為函數y=sinx的圖象向右平移

π

4

個單位，
然后觀察圖象就可得，有4個交點，
即實數解的個數有4個．
分別介于 （-π，-

3π

4

）、（

π

4

，

π

2

）、（

π

2

，-

3π

4

）、（-

3π

4

，π）之間．
故答案為4．

點評：本題主要考查了三角函數的圖象，三角函數的周期性．考查了數形結合思想的運用．