棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱ABC-A1B1C1(如圖),求A1B與平面BB1C1C所成角的大。

解:過(guò)A1點(diǎn)做B1C1的垂線,垂足為E,則B1C1⊥平面BB1C1C,且E為BC中點(diǎn),則E為A1點(diǎn)在平面BB1C1C上投影,則∠A1BE即為所求線面夾角
設(shè)各棱長(zhǎng)為1,則A1E=,A1B=
sin∠A1BE=,
∴∠A1BE=arcsin
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角,由已知中側(cè)棱垂直于底面,我們過(guò)A1點(diǎn)做B1C1的垂線,垂足為E,則B1C1⊥平面BB1C1C,且E為BC中點(diǎn),則E為A1點(diǎn)在平面BB1C1C上投影,則∠A1BE即為所求線面夾角,解三角形即可求解.
點(diǎn)評(píng):求直線和平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題是:(1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系.(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí),常用以下步驟:①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角;②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角;③計(jì)算--常用解三角形的方法求角;④結(jié)論--點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值.
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一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為( 。

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(2009•湖北模擬)一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
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ABC—A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).

(1)求證:AB1D⊥平面ABB1A1;

(2)求點(diǎn)C到平面AB1D的距離;

(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.

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一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為

A.πa2         B.2πa2        C.πa2            D.πa2

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