【題目】已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且軸,的周長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ),證明:直線的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,以及軸,可以求出的值,再根據(jù)的周長(zhǎng)為以及橢圓的定義可以求出,進(jìn)而可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)根據(jù)題目條件可知直線與直線的斜率應(yīng)是互為相反數(shù),據(jù)此可以得到點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可以求出直線的斜率為定值,即證明了直線的斜率為定值.

試題解析:(1)由題意,,...............1分

…………… 2分

............3分

橢圓方程為,..........................4分

(2)由(1)知,設(shè)直線方程:得,代入

.....................6分

設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),在上式中以,可得

...................9分

所以直線的斜率,

即直線的斜率為定值,其值為.......................10分

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(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

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