12．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若△ABC最大邊的長為$\sqrt{6}$，則其外接圓的半徑為$\sqrt{3}$．

分析 由條件利用兩角和的正切公式求得 tan（A+B）=1，可得A+B的值，從而求得C的值，再利用正弦定理求出外接圓的半徑．

解答 解：△ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，
∴tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1，
∴tan（A+B）（1-tanAtanB）=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=1，
∴A+B=45°，
∴C=135°；
∴△ABC最大邊的長為c=$\sqrt{6}$，
由正弦定理得，2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{6}}{sin135°}$=$\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴其外接圓的半徑為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩角和的正切公式與正弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知隨機變量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜2）=0.4，則P（X≤0）=（　�。�
A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2

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3．已知點A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[-1，2]，μ∈[2，3]，則|λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　�。�
A．[2，10]B．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]C．[1，5]D．[2，$\sqrt{13}$]

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20．若函數(shù)f（x）=xsin2016+cosx，則該函數(shù)的圖象在點（2016，f（2016））處切線的斜率等于（　�。�
A．-2sin2016B．sin2016C．0D．2sin2016

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7．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{1}{2}$）-$\frac{x}{2}$+a，當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時，恒有f（x）≤2a-$\frac{3}{4}$成立，則a的取值范圍是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

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17．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，則cos2（$\frac{5π}{4}$-α）=（　�。�
A．$\frac{1}{50}$B．$\frac{13}{50}$C．$\frac{37}{50}$D．$\frac{49}{50}$

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4．已知tanα=-$\frac{1}{3}$．則$\frac{1}{co{s}^{2}α}$等于（　�。�
A．9B．10C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{10}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列不等式中成立的是（　�。�
A．sin（-$\frac{π}{8}$）＜sin（-$\frac{π}{10}$）B．sin（-$\frac{23}{5}π$）$＞sin（-\frac{17}{4}π）$
C．sin3＞sin2D．sin$\frac{7π}{5}$＞sin（-$\frac{2π}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的任意一點，過P作x軸的垂線，分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，過P作y軸的垂線，分別交雙曲線的兩條漸近線于C，D兩點．求證：|PA|•|PB|+|PC|•|PD|為定值．

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同步練習(xí)冊答案