Question

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n-9，（n∈N⁺） 則|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)通項公式判斷出數(shù)列{a_n}是以2為公差、-7為首項的等差數(shù)列，判斷出正負項對應的范圍，再化簡所求的式子，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式求值．

解答： 解：因為數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n-9，
所以數(shù)列{a_n}是以2為公差、-7為首項的等差數(shù)列，
當n≤4時，a_n＜0；當n≥5時，a_n＞0，
所以|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|
=-（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₅+…+a₁₀）
=-[4×（-7）+

4×3

2

×2]+[6×1+

6×5

2

×2]=52，
故答案為：52．

點評：本題等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，注意判斷正負項對應的范圍，屬于中檔題．