Question

函數(shù)f（x）=

cos2( 11π 2 +x)-cos2(π-x)

cos( 3π 2 +x)+cos(π+x)

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（2）若f（α）=

1

2

，求

sinα

1-cosα

+

cosα

1-sinα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)分母不為0確定出定義域即可；
（2）由f（α）=

1

2

，求出sinα+cosα=

1

2

，兩邊平方求出sinαcosα的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）f（x）=

sin2x-cos2x

sinx-cosx

=sinx+cosx，
由sinx-cosx≠0，得到tanx≠1，
則y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

4

，k∈Z}；
（2）由f（α）=

1

2

，得到sinα+cosα=

1

2

，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

4

，即sinαcosα=-

3

8

，
則原式=

sin(1-sinα)+cosα(1-cosα)

(1-cosα)(1-sinα)

=

sinα+cosα-1

1-(sinα+cosα)+sinαcosα

=

1 2 -1

1- 1 2 - 3 8

=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．