Question

有一個掛在彈簧上的小球，從它的靜止位置向下拉0.2m，此小球在t=0s時被放開并作運動，假設此小球在1s后又回到這一位置．
（1）求出描述此小球運動的一個函數(shù)解析式；
（2）求當t=6.5s時，小球所在位置．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由物理意義可設函數(shù)解析式為y=Acos（ωt），代入兩點（0，0.2），（1，0）列方程組求解A，ω的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接把t=6.5代入函數(shù)解析式，求得y的值，則t=6.5s時的小球所在位置可求．

解答： 解：（1）由題意可設函數(shù)解析式為y=Acos（ωt），
當t=0時，y=0.2．當t=1時，y=0．
∴

Acos0=0.2 Acosω=0

，解得A=0.2，ω=

π

2

．
∴小球運動的一個函數(shù)解析式為y=0.2cos

π

2

t；
（2）把t=6.5代入y=0.2cos

π

2

t，得
y=0.2cos

π

2

×6.5=0.2cos

13π

4

=-0.1

2

．
則小球所在位置是在靜止位置上方0.1

2

m．

點評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關鍵是對題目物理意義的理解，是中檔題．