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(本題滿分12分)若實數、、滿足，則稱比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比接近；

（3）已知函數的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調性（結論不要求證明）.

(本題滿分12分)

解：(1) xÎ(-2,2)；

(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，，

因為，

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；

(3) =,

f(x)是偶函數;函數f(x)的最小值為,最大值為;

函數f(x)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．

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．（本題滿分12分）若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點

（I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。

 

 

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