設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個實數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為
1
2
1
2
．
分析：由題意可得，
1≤a≤3
1≤b≤3
，所對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4，f（x）在區(qū)間（0+∞）是增函數(shù)，可得a＞b則M所對應(yīng)的區(qū)域為△ABC，其面積為2，由幾何概率公式可求
解答：解：由題意可得，
1≤a≤3
1≤b≤3
，所對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4
記事件M：“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)”，則此時
a
b
＞1即a＞b
則M所對應(yīng)的區(qū)域為△ABC，其面積為
1
2
×2×2=2
∴P（M）=
2
4
=
1
2

故答案為
1
2
點評：本題主要考查了與面積有關(guān)的結(jié)合概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出基本事件所對應(yīng)的區(qū)域面積
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知函數(shù)f(x)=
lnx+kex
(k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并確定這樣的x0的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個實數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市增城中學(xué)高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（8）（10.31）（解析版） 題型：填空題

設(shè)對數(shù)函數(shù)（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個實數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案