Question

7．若{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項和，且S₁₁=$\frac{22π}{3}$，{b_n}為等比數(shù)列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，則tan（a₆+b₆）的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的和求出a₆，等比數(shù)列的性質求出b₆，然后求解即可．

解答 解：{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項和，且S₁₁=$\frac{22π}{3}$，S₁₁=11a₆，∴a₆=$\frac{2π}{3}$，
{b_n}為等比數(shù)列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，則b₆=±$\frac{π}{2}$．
tan（a₆+b₆）=tan（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
或tan（a₆+b₆）=tan（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列求和，三角函數(shù)的化簡求值，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，考查計算能力．