精英家教網(wǎng)如圖，設P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PD上的點，且
AM
MB
=
DN
NP
，求證：直線MN∥平面PBC．
分析：要證直線MN∥平面PBC，只需證明MN∥平面PBC內的一條直線（法一和法三）
MN所在的某個平面∥平面PBC（法二）．
解答：證明：證法一：過N作NR∥DC交PC于點R，連接RB，
依題意得
DC-NR
NR
=
DN
NP
=
AM
MB
=
AB-MB
MB
=
DC-MB
MB
?NR=MB．
∵NR∥DC∥AB，∴四邊形MNRB是平行四邊形．
∴MN∥RB．又∵RB?平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．
證法二：過N作NQ∥AD交PA于點Q，連接QM，∵
AM
MB
=
DN
NP
=
AQ
QX
，
∴QM∥PB．又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC．∴直線MN∥平面PBC．
證法三：過N作NR∥DC交PC于點R，連接RB，依題意有
BM
A
=
PN
PD
=
NR
DC
，
∴
NR
=
MB
，
BR
=++
NR
=
MN
．∴MN∥RB．又∵RB?平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．
點評：本題考查直線與平面的平行的判定，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為

原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;

(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最

小值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案