Question

2．函數(shù)f（x）=lgx+$\frac{2}{lgx}$（0＜x＜1）的值域是$（-∞，-2\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 由條件可知lgx＜0，從而由基本不等式得到$-lgx+\frac{2}{-lgx}≥2\sqrt{2}$，并且可得到lgx=$-\sqrt{2}$時取等號，這樣便可求出f（x）的值域．

解答 解：0＜x＜1；
∴l(xiāng)gx＜0；
∴$lgx+\frac{2}{lgx}=-[（-lgx）+\frac{2}{-lgx}]≤-2\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=$-\sqrt{2}$時取“=”；
∴f（x）的值域為（-∞，$-2\sqrt{2}$]．
故答案為：$（-∞，-2\sqrt{2}]$．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的運用，應(yīng)用基本不等式時，注意判斷等號能否取到，以及不等式的性質(zhì)．