14．已知函數(shù)f（x）=xcos2x，則f′（x）=cos2x-2xsin2x，曲線y=f（x）在點（$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）處的切線傾斜角是135°．

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．

解答 解：f′（x）=x′cos2x+x（cos2x）′=cos2x-2xsin2x，
k=f′（$\frac{π}{2}$）=cosπ=-1=tanθ
∴θ=135°
故答案為：cos2x-2xsin2x，135°．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．y=2x

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5．已知tanθ=2，則$\frac{1-sin2θ}{1+sin2θ}$=$\frac{1}{9}$．

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2．函數(shù)y=arcsin（1-x）的定義域為{x|0≤x≤2}，值域為[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．

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9．如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點P在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則有$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BD}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．$[{-1，\frac{1}{2}}]$C．$[{-\frac{1}{2}，1}]$D．[-1，0]

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19．為了得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移m個單位長度或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m-n|的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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6．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$等于（　�。�
A．-$\frac{5}{2}$B．-2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{k-x}{x}$在（-∞，0）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+a，對任意x∈[-1，2]有f（x）＜3a2，求a的取值范圍．

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