已知
a
=（1，2），
b
=（x，1），分別求x的值使
①（2
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）； 
②（2
a
+
b
）∥（
a
-2
b
）； 
③
a
與 
b
的夾角是60°．
分析：①根據(jù)向量的坐標運算先求出2
a
+
b
與
a
-2的坐標，然后根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為零建立等式，求出x即可；
②根據(jù)兩向量平行的坐標關系建立等式，解之即可求出所求；
③根據(jù)cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
建立方程，解之即可求出所求x的值．
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（x，1），
∴2
a
+
b
=（2+x，5），
a
-2
b
=（1-2x，0）； 
①∵（2
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）； 
∴（2
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0即（2+x）（1-2x）=0
解得x=-2或
1
2

②∵（2
a
+
b
）∥（
a
-2
b
）； 
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=
1
2

③∵
a
與 
b
的夾角是60°
∴cos60°=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
x+2
5
•
1+x2
=
1
2

解得x=8±5
3
點評：本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量平行、垂直的坐標關系，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
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a
=(2x+3， x2-4)與
AB
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．

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．

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a
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b
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c
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a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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