如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，那么以B，C為焦點且過點D，E的雙曲線的離心率是______．
由向量
DE
=
1
2
BC
，可得DE是△ABC的中位線，
設(shè)正△ABC的邊長為2c，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系，
則E的坐標為（
c
2
，
3
2
c），
由題意知可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
把E的坐標代入雙曲線的方程得
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1，∴4a4-8a2c2+c4=0，
∵
c2
a2
＞1，∴
c2
a2
=4+2
3
，∴
c
a
=
3
+1，
故答案為：
3
+1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，那么以B，C為焦點且過點D，E的雙曲線的離心率是
 
．

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如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量＝，那么以B，C為焦點且過點D，E的雙曲線的離心率是________．

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如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量＝，求以B，C為焦點且過點D，E的雙曲線的離心率．

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