Question

某中學招收的15名新生中有3名優(yōu)秀生,隨機將15名新生平均分配到3個班中去.

(1)每班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少?

(2)3名優(yōu)秀生分配到同一班的概率是多少?

Answer 1

解析:從班級選新生的角度考慮.

(1)將15名新生平均分配到3個班中去共有種不同的方法,每個班級分到1名優(yōu)秀生,共有種不同的方法,所以每班分配到1名優(yōu)秀生的概率為P=.

(2)將15名新生平均分配到3個班共有種不同的方法,3名優(yōu)秀生分到同一班級有種不同的方法,所以3名優(yōu)秀生分到同一班級的概率為P=.

小結：本例的解法是從班級選新生的角度出發(fā).第一個班選5名新生有種選法,第二個班選新生有種選法,第三個班選新生有種選法.因此所有的選法有種.(1)第一個班選優(yōu)秀生的分法有種,第二個班選優(yōu)秀生的方法有種,第三個班選優(yōu)秀生的方法有種,這三個班選其他新生的方法有種,由此求得每班分配一名優(yōu)秀生的概率;

(2)3名優(yōu)秀生選一個班有種方法,其他新生的分配方法有種.由此可求得三名優(yōu)秀生分到同一個班的概率.