已知等差數(shù)列{a
n}，S
n為其前n項(xiàng)和，a
5=10，S
7=56．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b
n=
+3
an，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由S
7=7a
4=56，得a
4=8，易求d=a
5-a
4=2，a
1=a
5-4d=2，從而可得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
n=2n，于是b
n=
+
3an=2+3
2n=2+9
n，分組求和即可．
解答：
解：（Ⅰ） 由S
7=7a
4=56，得a
4=8，所以公差d=a
5-a
4=10-8=2，a
1=a
5-4d=2，…（4分）
∴a
n=2n，n∈N
* …（5分）
（Ⅱ）∵b
n=
+
3an=2+3
2n=2+9
n，…（7分）
∴T
n=2n+
=2n+
…（10分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，考查分組求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）在（x-
）
2004的二項(xiàng)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x=
時，求S．
（2）已知（x
2-
）
n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-
，求展開式中常數(shù)項(xiàng)．
（3）若多項(xiàng)式x
2+x
10=a
0+a
1（x+1）+…+a
9（x+1）
9+a
10（x+1）
10，求a
9．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（文）已知函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=kx+b（k，b∈R）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y=f（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A．
（1）當(dāng)k=e，b=-3時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；（e為自然常數(shù)）
（2）若A（
，
），求實(shí)數(shù)k，b的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某汽車4s店統(tǒng)計了2至5月期間，該店銷售的汽車y（單位：輛） 與月份x（單位：月）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表，得到回歸直線方程
=10x+a，已知該店在6月搞促銷活動，由回歸直線方程預(yù)報汽車的銷售量是67，則m+n=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]為單調(diào)遞增函數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞|a-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若x+2，2x，7三個數(shù)是等差數(shù)列{a
n}中連續(xù)的三項(xiàng)，則x=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a，b，c∈（-∞，0），則對于a+
，b+
，c+
，下列正確的是
①都不大于-2
②都不小于-2
③至少有一個不小于-2
④至少有一個不大于-2．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是公比為q的等比數(shù)列，且a
1，a
3，a
2成等差數(shù)列，則q=
．
查看答案和解析>>
