Question

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)（i）, 在單調(diào)增加.

(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.

（2） .

【解析】

試題分析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031607330579884153/SYS201403160733521426666304_DA.files/image003.png">.   注意分以下情況討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.

（2）由題意得恒成立.

引入函數(shù)，   則

得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得 .

試題解析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031607330579884153/SYS201403160733521426666304_DA.files/image003.png">.                     1分

            3分

（i）若即,則故在單調(diào)增加.    4分

(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)或時(shí)，；

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.        5分

 (iii)若,即,

同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.      6分

（2）由題意得恒成立.

設(shè)，                         8分

則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            10分

只需即                     12分

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.