2009年底,某商業(yè)集團根據(jù)相關(guān)評分標準,對所屬100家商業(yè)連鎖店進行了年度考核評估,并依據(jù)考核評估得分(最低分60分,最高分100分)將這些連鎖店分別評定為A、B、C、D四個類型,其考核評估標準如下表:
評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
評定類型DCBA
考核評估后,對各連鎖店的評估分數(shù)進行統(tǒng)計分析,得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)該商業(yè)集團所有商業(yè)連鎖店的評估得分互不相同,將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1,A2,A3,…;所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1,D2,D3,…,現(xiàn)從A、D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家對各項評估指標進行比較分析,記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai,Dj,求i+j≥35的概率.

解:(Ⅰ)因為0.015×10=0.15,0.04×10=0.4,
在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi).
設(shè)中位數(shù)為70+x,則,
解得x=8.75.
估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的中位數(shù)是78.75分
(Ⅱ)由直方圖可知,A類型連鎖店的頻數(shù)是0.025×10×100=25,
D類型連鎖店的頻數(shù)是0.015×10×100=15,
所以該商業(yè)集團A類型連鎖店共有25家,D類型連鎖店共有15家.
所以i∈{1,2,3,…,25},j∈{1,2,3,…,15}.
若i+j≥35,則20≤i≤25,j≤15.
當i=20時,j=15,有1種抽取方法;
當i=21時,j=14,15,有2種抽取方法;
當i=22時,j=13,14,15,有3種抽取方法;
當i=23時,j=12,13,14,15,有4種抽取方法;
當i=24時,j=11,12,13,14,15,有5種抽取方法;
當i=25時,j=10,11,12,13,14,15,有6種抽取方法.
記“i+j≥35”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)為1+2+3+4+5+6=21.
又從A,D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家的方法總數(shù)為25×15=375.
所以 P(A)==,
故i+j≥35的概率是
分析:(I)根據(jù)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,判斷出中位數(shù)所在的小矩形,設(shè)出中位數(shù)列出方程求出中位數(shù).
(II)利用頻率分布直方圖中頻率等于縱坐標乘以組距,各個范圍內(nèi)的頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量,求出A,D兩類的頻數(shù),通過列舉的方法求出事件“i+j≥35”的頻數(shù),利用古典概型求出事件的概率.
點評:解決頻率分布直方圖的問題,一定要注意直方圖中的縱坐標為頻率比組距;求古典概型的概率關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù),求基本事件個數(shù)的方法有:列舉法、列表法、排列組合的方法、樹狀圖的方法.
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評估得分 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
評定類型 D C B A
考核評估后,對各連鎖店的評估分數(shù)進行統(tǒng)計分析,得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)該商業(yè)集團所有商業(yè)連鎖店的評估得分互不相同,將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1,A2,A3,…;所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1,D2,D3,…,現(xiàn)從A、D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家對各項評估指標進行比較分析,記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai,Dj,求i+j≥35的概率.

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評估得分
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
評定類型
D
C
B
A
考核評估后,對各連鎖店的評估分數(shù)進行統(tǒng)計分析,得其頻率分布直方圖如下:
(1)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)該商業(yè)集團所有商業(yè)連鎖店的評估得分互不相同,將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1,A2,A3,…;所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1,D2,D3,…,現(xiàn)從A,D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家對各項評估指標進行比較分析,記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai,Dj,求i+j≥35的概率。

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評定類型DCBA
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(Ⅰ)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)該商業(yè)集團所有商業(yè)連鎖店的評估得分互不相同,將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1,A2,A3,…;所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1,D2,D3,…,現(xiàn)從A、D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家對各項評估指標進行比較分析,記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai,Dj,求i+j≥35的概率.

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