Question

已知cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

，α、β∈（0，

π

2

）
（1）求cos（α-β）的值．
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sinβ的值，從而求得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
的值．
（2）由（1）可得tanα和tanβ的值，從而求得tan（α+β）=

tan α+tan β

1-tan α•tan β

的值．

解答： 解：（1）由已知得cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

．∵α，β為銳角，
∴sinα=

1-cos2α

=

7 2

10

，sinβ═

1-cos2β

=

5

5

．
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2

10

×

2 5

5

+

7 2

10

×

5

5

=

9 5

50

．
（2）由（1）可得tanα=7，tanβ=

1

2

，∴tan（α+β）=

tan α+tan β

1-tan α•tan β

=

7+ 1 2

1-7× 1 2

=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．