如圖(1)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)．如此繼續(xù)下去，得圖(3)…試求第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)．
解：設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，
由題意知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的，
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
故，
要計(jì)算第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)，只需計(jì)算第n個(gè)圖形的邊數(shù)，第1個(gè)圖形的邊數(shù)為3，因?yàn)閺牡?個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍，所以第n個(gè)圖形的邊數(shù)為3×4n-1，
因此，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)=×（3×4n-1）=3×。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成an個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為
 
；a100=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成an個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為________；a100=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成an個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為    ；a100=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：填空題

如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推，設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成an個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為（    ）；a100=（    ）。

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