Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該函數的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數圖象可得A的值，

T

2

=3π，從而由周期公式可求得ω的值，由于（0，1）在函數圖象上，從而求得1=2sinφ，由五點作圖法結合φ的范圍即可解得φ的值，從而確定f（x）的解析式．
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得函數的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數圖象可知，A=2，

T

2

=3π，從而可得：T=

2π

ω

=6π，解得：ω=

1

3

．
從而有：f（x）=2sin（

1

3

x+φ），
由于（0，1）在函數圖象上，故可得：1=2sinφ，由五點作圖法可得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，又0＜φ＜π，
可得：φ=

π

6

，
故f（x）的解析式為：f（x）=2sin（

1

3

x+

π

6

）．
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：6kπ-2π≤x≤6kπ-π，k∈Z，
故函數的單調遞增區(qū)間是：[6kπ-2π，6kπ-π]，k∈Z．

點評：本題主要考查了正弦函數的圖象和單調性，考查了五點作圖法和正弦函數的周期公式的應用，屬于基本知識的考查．