【題目】(本小題滿分13分)
已知圓滿足:
① 截y軸所得弦長(zhǎng)為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1;
③圓心到直線l:x-2y=0的距離為,求該圓的方程.
【答案】或
【解析】
法一)設(shè)圓P的圓心為P(a,b),半徑為r,
則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.
由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°
圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為,2|b|=,得r2=2b2, ……3分
圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2,由勾股定理得r2=a2+1,
得2b2- a2=1. …………6分
又因P(a,b)到直線x -2y=0的距離為,得d=,即有…9分
綜前述得,解得,,于是r2= 2b2=2
所求圓的方程是,或…………13分
(法二)設(shè)圓的方程為,
令x =0,得,
所以,得
再令y=0,可得,
所以,得,
即,從而有2b2- a2=1.
又因?yàn)?/span>P(a,b)到直線x -2y=0的距離為,
得
綜前述得,解得,,于是r2= 2b2=2
所求圓的方程是,或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
晉級(jí)成功 | 晉級(jí)失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,分別是圖像的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),點(diǎn)P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè),且P到l1 , l2的距離分別為1,3,點(diǎn)M,N分別在l1 , l2上,| + |=8,則 的最大值為( )
A.15
B.12
C.10
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),在(1)的條件下, 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且當(dāng)x>0時(shí),有f(x)>1.
(1)求f(0).
(2)求證:f(x)在R上為增函數(shù).
(3)若f(1)=2,且關(guān)于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3對(duì)任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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