已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。
(1)(e+1)x-y-2=0
(2)a≤e-1
(3)x≈0.45
(1)f'(x)=ex+4x-3,則=e+1,
又f(1)=e—1,
∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為
y-e+1=(e+1)(x-1),即:(e+1)x-y-2=0
(2)由f(x)≥ax,得ax≤ex+2 x2-3x,
∵x≥1 ,∴a≤
令g(x)= ,則g’(x)=
∵x≥1 ,∴g’(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴g(x)min=g(1)=e-1,
∴a的取值范圍是a≤e-1,
(3)∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0,   ∴f'(0)·f'(1)<0
令h(x)=f'(x)=ex+4x-3,
則h'(x)=ex+4>0,f'(x)在正[0,1]上單調(diào)遞增,
∴.f'(x)在[0,1]上存在唯一零點(diǎn),f(x)在[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn).
取區(qū)間[0,1]作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算可知區(qū)間[0.3,0.6]的長(zhǎng)度為0.3,所以該區(qū)間的中點(diǎn)x2=0.45,到區(qū)間端點(diǎn)的距離小于0.2,因此可作為誤差不超過0.2一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值
∴函數(shù)y=f(x)取得極值時(shí),相應(yīng)x≈0.45.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
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(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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已知函數(shù),其中,則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是   (  )
A.0個(gè)或1個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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函數(shù)上的最小值是          .

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已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值是(  )
A.-37B.-29C.-5D.以上都不對(duì)

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已知函數(shù),且
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 (     )
A.B.C.D.

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