Question

2．垂直于直線3x-4y-7=0，且與兩坐標圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是3或-3．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的斜率，得到它在坐標軸上的截距，根據(jù)與兩坐標軸圍成的三角形面積求出截距，即得直線方程，即可求出對應(yīng)的截距．

解答 解：∵直線l的方程為3x-4y-7=0，
∴設(shè)所求直線l′的方程為y=-$\frac{4}{3}$x+b，
則直線l′在x軸上的截距為$\frac{3}{4}$b，在y軸上的截距為b，
∵與l垂直且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，
∴S=$\frac{1}{2}$|b|•$\frac{3}{4}$|b|=6，
解得b=±4，
∴所求的直線方程為y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=-$\frac{4}{3}$x-4，
則該直線在x軸上的截距為$\frac{3}{4}$b=±3．
故答案為：3或-3．

點評 本題考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，解題時要注意直線性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題目．