已知x，y是正數(shù)，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的值域是
[16，+∞）
[16，+∞）
．
分析：由已知x，y是正數(shù)，且
1
x
+
9
y
=1，利用基本不等式x+y=（x+y）(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
即可得出．
解答：解：∵x，y是正數(shù)，且
1
x
+
9
y
=1，∴x+y=（x+y）(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12．時取等號．
∴x+y的值域是[16，+∞）．
故答案為[16，+∞）．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是正數(shù)，且 
1
x
+
4
y
=1，則x+y的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y是正數(shù)，且 
1
x
+
4
y
=1，則x+y的最小值是______．

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已知x，y是正數(shù)，且，則x+y的值域是    ．

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