球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點的小圓的周長為4π，則這個球的體積為

[　　]

A．π

B．4π

C．π

D．32π

答案：D
解析：

 　　思路　　任意兩點球面距離都等于大圓周長的 ，即任意兩點 ＝ R

　　思路　　任意兩點球面距離都等于大圓周長的，即任意兩點＝R．若球心為O，則∠AOB＝，△AOB為等邊三角形，AB＝球的半徑R．

　　解答　　如下圖，A，B，C為球面上三點，O為球心，R為球半徑，

　　＝2πR×＝R，

　　∴∠AOB＝，

　　△AOB為等邊三角形，AB＝R．

　　⊙O1為過A，B，C三點的小圓，

　　∵2πr＝4π，∴r＝2．

　　∵AB＝BC＝CA＝R，⊙O1是其外接圓，

　　∴·AB＝r，即R＝2，R＝2，

　　∴V球＝πR3＝32π，應選D．

　　評析　　是大圓上的弧長，實為A，B兩點的球面距離，用大圓與小圓關系列方程解題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=（　�。�

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已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為，則

A．                B．                C．               D．

 

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1． 球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（   ）

 A．           B．           C．            D．    

 

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