Question

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a=1．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，0），代入f（x）和導(dǎo)數(shù)式，可得a，m的方程，可得a-alna=1，構(gòu)造g（a）=a-alna，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值點(diǎn)，即可得到方程的解為1．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-ax-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-a，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有n=0，n=e^m-am-1，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，e^m-a=0，
化為a-alna=1，
由g（a）=a-alna的導(dǎo)數(shù)為g′（a）=1-（1+lna）=-lna，
當(dāng)a＞1時(shí)，g′（a）＜0，g（a）遞減；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g′（a）＞0，g（a）遞增．
可得a=1處g（a）取得極大值，且為最大值1．
即有方程a-alna=1的解為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．