Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）調整數(shù)列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數(shù)列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

解：（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項為
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）當數(shù)列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時，則q=-2，（6分）
∴=（8分）
（ii）當數(shù)列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時，則．（10分）
∴．（12分）
分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進而求出公差即可求{a_n}的通項公式；
（2）先求出數(shù)列{a_n}的前三項再利用等比數(shù)列滿足的條件進行調整，求出等比數(shù)列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．
點評：本題主要是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質以及數(shù)列求和公式的綜合考查．在對等比數(shù)列進行求和時，一定要先看等比數(shù)列的公比是否為1，再代入求和公式．