Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，當(dāng)x=-1，f（x）有極大值7；當(dāng)x=3時，f（x）有極小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-ax²，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）f'（x）=3x²+2ax+b
由題意得，，
∴，
解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax²=x³-3x²-9x+2+3x²=x³-9x+2，
∴g'（x）=3x²-9，
當(dāng)g'（x）＞0時，
有或，
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和
當(dāng)g'（x）＜0時，
有
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．
分析：（Ⅰ）f'（x）=3x²+2ax+b，由題意得，由此能求出a，b，c的值．
（Ⅱ）、由（Ⅰ）得g（x）=x³-9x+2，于是g'（x）=3x²-9，由此能求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，