Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n滿足S_n=（1-a_n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求T_n=+…的值．

Answer 1

解：（1）n≥2時(shí)，，
2a_n=-a_n+a_n-1
，---------------------------------------------------------------------------（3分）
得，
∴數(shù)a_n是以首，公比的等比數(shù)列，
∴------（5分）
（2）∵f（x）=，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），
∴=-----------（10分）
即-------------------（12分）
∴，
∴T_n===--------（14分）
分析：（1）n≥2時(shí)由a_n=s_n-s_n-1，再利用求得a₁，分析可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由f（x）=，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），可求得b_n，再用裂項(xiàng)法可求T_n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，重點(diǎn)考查裂項(xiàng)法求和，考查學(xué)生的理解與轉(zhuǎn)化及運(yùn)算能力，屬于中檔題．