Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在x∈[

π

6

，

7π

6

]的大致圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角恒等變換可求得f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1，從而可求得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）將x的取值，2x-

π

3

的取值及f（x）的取值情況列表如下，利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在x∈[

π

6

，

7π

6

]的大致圖象即可．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos（2x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

）+1，
由2x-

π

3

=kπ+

π

2

得：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．
（2）將x的取值，2x-

π

3

的取值及f（x）的取值情況列表如下：

x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin（2x- π 3 ）+1	1	3	1	-1	1

作圖如下：

點(diǎn)評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查五點(diǎn)作圖，作圖是難點(diǎn)，屬于中檔題．