設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()

(1) 求的值；

(2) 求數(shù)列的通項公式；

(3) 證明:對一切正整數(shù)，有++…+<．

 

(1) 4

(2) n2

(3)見解析

【解析】(1) 依題意，2S1=a2－－1－，又，所以；

(2) 當時， 2Sn=nan+1－n3－n2－n，

∴2Sn－1=(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)，

兩式相減得2an=nan+1－(n－1)an－(3n2－3n+1)－(2n－1)－

整理得，即－=1，

又－=1， 故數(shù)列{}是首項為=1，公差為的等差數(shù)列，

所以=1+(n－1)×1=n，所以．

(3) 當時， =1<；

當時， +=1+=<；

當時， =<=－，此時

++…+=1+++…+<1++(－)+(－)+…+(－)

=1++－=－<

綜上，對一切正整數(shù)，有++…+<．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科空間幾何體的三視圖與空間直觀圖（解析版） 題型：填空題

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是__________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科正弦定理（解析版） 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科橢圓（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C:的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若，則C的離心率e=         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科橢圓（解析版） 題型：選擇題

設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為，若曲線r上存在點P滿足，則曲線r的離心率等于（    ）

A．或

B．或2

C．或2

D．或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版） 題型：填空題

互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上OA和OB上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等．設(shè)OAn=an若a1=1，a2=2則數(shù)列{an}的通項公式是_________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x+4=0的兩個根，則S6=(    )

A．63

B．80

C．73

D．64

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科排列組合綜合應用（解析版） 題型：選擇題

如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（    ）

A．288種

B．264種

C．240種

D．168種

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科平面向量坐標運算 數(shù)量積的定義（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，O(0，0)，P(6，8)，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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