Question

已知函數(shù)f（x）=x²+x（lga+2）+lgb且滿(mǎn)足f（-1）=-2，對(duì)于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；　
（2）解不等式f（x）＜x+5．

Answer 1

解：（1）由題意，∵f（-1）=-2，∴1-lga-2+lgb=-2，∴l(xiāng)gb=lga-1
∵對(duì)于任意x∈R，f（x）≥2x 成立
∴x²+xlga+lgb≥0對(duì)于任意x∈R恒成立
∴x²+xlga+lga-1≥0對(duì)于任意x∈R恒成立
∴△=（lga）²-4（lga-1）≤0
∴l(xiāng)ga=2，∴a=100，
∵lgb=lga-1，∴l(xiāng)gb=1，∴b=10；
（2）不等式為：x²+3x-4＜0，∴-4＜x＜1
∴不等式的解集為{x|-4＜x＜1}．
分析：（1）x²+xlga+lgb≥0對(duì)于任意x∈R恒成立，利用判別式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值；
（2）轉(zhuǎn)化為具體不等式，解一元二次不等式，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．