Question

已知x²+y²-2x+4y-20=0，則x²+y²的最小值為（ ）
A．10
B．20
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，可得x²+y²表示圓x²+y²-2x+4y-20=0上到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，分析原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系后，求出圓上到原點(diǎn)最近點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．
解答：解：x²+y²-2x+4y-20=0，可化為
（x-1）²+（y+2）²=25
表示以C（1，-2）為圓心以5為半徑的圓
∵原點(diǎn)（0，0）在圓內(nèi)
故則圓上到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離d=5-
此時(shí)x²+y²=（5-）²=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程的綜合應(yīng)用，其中正確理解x²+y²的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．