Question

17．與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$共同的漸近線，且過點（-3，2）的雙曲線的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{6}=1$
• B． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)條件設出雙曲線的漸近線系方程，由雙曲線過點P（-3，2），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答 解：設與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$共同的漸近線的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P（-3，2），
∴$\frac{4}{4}-\frac{9}{3}$=λ，即λ=1-3=-2．
∴所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=-2．即$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$，
故選：B

點評 本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，利用漸近線相同設出漸近線系方程是解決本題的關(guān)鍵．