Question

已知sinα+cosα=-

1

5

（0＜α＜π）
（Ⅰ）求tanα；
（Ⅱ）求sin²α+sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）依題意，可得sinαcosα=-

12

25

，0＜α＜π，把sinα、cosα看成方程x²+

1

5

x-

12

25

=0的兩根，即可求得tanα；
（Ⅱ）將sin²α+sinαcosα-2cos²α的分母1化為sin²α+cos²α，弦化切，即可求得其值．

解答： 解：（Ⅰ）由sinα+cosα=-

1

5

可得sin²α+cos²α+2sinαcosα=

1

25

，
即sinαcosα=-

12

25

…2分
把sinα、cosα看成方程x²+

1

5

x-

12

25

=0的兩根，
解之可得：sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，…3分
∴tanα=-

3

4

…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=-

3

4

，
sin²α+sinαcosα-2cos²α=

sin2α+sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

…7分
=

tan2α+tanα-2

tan2α+1

…9分
=-

7

5

…10分

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題．