Question

已知f(α)=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(π+α)•tan(-α+3π)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)f（α）=

1

8

求出sin2α的值，由α的范圍，確定出cosα-sinα大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把sin2α的值代入開方即可求出值；
（3）將α的度數(shù)代入f（α）中計算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sin2α•cosα•tanα

-sinα•(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=sinαcosα=

1

2

sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

1

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα-sinα＞0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=

3

4

，
則cosα-sinα=

3

2

；
（3）∵α=-

31π

3

，
∴f（-

31π

3

）=

1

2

sin（-

62π

3

）=

1

2

sin（-20π-

2π

3

）=-

1

2

sin

2π

3

=-

3

4

．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．