已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（Ⅰ）在給定的坐標系中，直接作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)圖象指出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）代入f（4）求m的值，化為分段函數(shù)，作圖即可，
（2）由圖象直接觀察出單調區(qū)間
（3）由圖象不等式f（x）＞0的解集．
解答： 解：（1）∵f（4）=0，∴f（4）=4|4-m|=0，∴m=4，
（2）f（x）=x|x-4|=
(x-2)2-4，x≥4
-(x-2)2+4，x＜4

圖象如圖所示
（2）由圖象可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2），（4，+∞）上單調遞增，在（2，4）上單調遞減．
（3）∵f（x）＞0，由圖象可知：
不等式的解集為（0，4）∪（4，+∞）．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的畫法和由圖象得到有關單調區(qū)間以及不等式的解集，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：對任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，若￢P是假命題 則a取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=log32，則log38-2log36=
 
（用a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-2，2]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）試討論方程g（x）+m=0解的情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5+x2-x+2，當x=-2時的值時，需要進行的乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為（　�。�
A、4，2B、5，3
C、5，2D、6，2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線C：y=-
1
4
x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，
（1）求∠PQF；
（2）設過F且距Q距離最大的直線交C于MN，求弦MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈z），在區(qū)間（-2，-1）上恰有一個零點，解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x-lnx，其中a＜0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
且關于x的方程f（x）=
1
2
x-b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案