對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n為正整數(shù)，an=[
n
4
]，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則
2S2014
2014
=（　　）
A、503B、504
C、2014D、2015
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)n為正整數(shù)，an=[
n
4
]，找出規(guī)律，再利用等差數(shù)列的求和公式進行求和即可．
解答： 解：由題意，∵n為正整數(shù)，an=[
n
4
]，
∴a4k+1=[
4k+1
4
]=k，a4k+2=[
4k+2
4
]=k，a4k+3=[
4k+3
4
]=k，a4k=[
4k
4
]=k，
∴s2014=a1+a2+a3+…+a2014=4（0+1+2+3+…+502）+3×503=4×
502×503
2
+1509=506521，
∴
2S2014
2014
=
2×506521
2014
=503．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了數(shù)列的推導與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知等差數(shù)列的求和問題去解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，0°＜α＜90°，270°＜β＜360°，則α+β的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
2
）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[6k-3，6k]，k∈Z
B、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
C、[6k，6k+3]，k∈Z
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求當x＜0時，函數(shù)f（x）=x2+3x+2的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)z1=3和z2=-5+5i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B、O為原點，則△AOB的面積為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
2
C、
15
6
4
D、
15
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x+4-m2＞0（m∈R），q：
12
x+2
＜1，若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，各點的坐標分別為A（1，2），B（2，4），C（-2，2），求：
（1）BC邊上的中線AD的長度和方程；
（2）求過A、B、C的圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在C（-3，4），半徑長是5的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=i+i2+i3+i4+…+in，則a可能為（　�。�
A、0
B、i，-1+i
C、i，-1+i，-1
D、i，-1+i，-1，0

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