Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=|x|+3y的最大值是19．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，由z=|x|+3y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=|x|+3y的最大值．

解答 解：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如圖所示：

z=|x|+3y表示一條折線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)），
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得A（-4，5）
代入z=|x|+3y得z=|-4|+3×5=19，
當(dāng)x=-4，y=5時(shí)，|x|+3y有最大值19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．