某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學生中,成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
(1) 20 (2) X的分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
【解析】解:(1)由莖葉圖可知,分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4,頻率為0.008×10=0.08,故全班的學生人數(shù)為=50.
分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20.
(2)按分層抽樣原理,三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應人數(shù)之比.
又[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人,分數(shù)在[80,90)之間的有2人,分數(shù)在[90,100]之間的有1人.
從中任取3人,共有C83=56種不同的結果.
被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.
它們的概率分別是:
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)===,
P(X=3)===.
∴X的分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
∴X的數(shù)學期望為E(X)=0×+1×+2×+3×==.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:陜西省寶雞中學2012屆高三適應性考試數(shù)學文科試題 題型:044
某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.
(1)求全班人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù);
(2)估計該班的平均分數(shù),并計算頻率分布的直方圖中[80,90)的矩形的高;
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建福州市畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某校高三2班有48名學生進行了一場投籃測試,其中男生28人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別對全班的學生進行編號(1~48號),并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
(Ⅰ)從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學的投籃成績,記“抽到投籃成績優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關?
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一次考試結束后,隨機抽查了某校高三(1)班5名學生的數(shù)學與物理成績如下表:
學生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
分別求這5名學生數(shù)學與物理成績的平均分與方差,并估計該班數(shù)學與物理成績哪科更穩(wěn)定.
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